题目内容
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值以及此时x的值．
（2）利用（1）整理的函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的递增区间．
解答：解：（1）
，
．
此时，
（k∈Z），
（k∈Z）
（2）
，
（k∈Z），
f（x）在
（k∈Z）单调递增．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，正弦函数的单调性，两角和公式的化简求值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
（2）利用（1）整理的函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的递增区间．
解答：解：（1）
，．此时，
（k∈Z），（k∈Z）（2）
，（k∈Z），f（x）在
（k∈Z）单调递增．点评：本题主要考查了三角函数的最值，正弦函数的单调性，两角和公式的化简求值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
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