题目内容
已知函数f（x）=ax+x-b的零点x1∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n等于（ ）
| A、-1 | B、-2 | C、1 | D、2 |
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：根据题目条件得出a=log23，b=log32，a＞1，0＜b＜1，
可判断f（0）=a0+0-b=1-b＞0，f（-1）=a-1-1-b=log32-1-log32=-1，
运用f（-1）•f（0）＜0，判断零点的区间，即可得出答案．
可判断f（0）=a0+0-b=1-b＞0，f（-1）=a-1-1-b=log32-1-log32=-1，
运用f（-1）•f（0）＜0，判断零点的区间，即可得出答案．
解答：
解：∵常数a，b满足2a=3，3b=2，
∴a=log23，b=log32，
∴a＞1，0＜b＜1，
∴f（0）=a0+0-b=1-b＞0，
f（-1）=a-1-1-b=log32-1-log32=-1，
∵f（-1）•f（0）＜0，
∴零点x1∈（-1，0），
∵x1∈（n，n+1）（n∈Z），
∴n=-1，
故选：A
∴a=log23，b=log32，
∴a＞1，0＜b＜1，
∴f（0）=a0+0-b=1-b＞0，
f（-1）=a-1-1-b=log32-1-log32=-1，
∵f（-1）•f（0）＜0，
∴零点x1∈（-1，0），
∵x1∈（n，n+1）（n∈Z），
∴n=-1，
故选：A
点评：本题考查了函数的性质，零点的存在性定理，属于中档题．
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