Question

13．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，直线3x-4y-12=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 求出直线与坐标轴的交点，得到椭圆的c，b，然后求出a，即可求解椭圆的标准方程．

解答 解：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，直线3x-4y-12=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，
可得b=3，c=4，a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=5．
椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，一的标准方程的求法，考查计算能力．