Question

（本小题满分12分）某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p₀（设水与污染物混合均匀），已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p<r)，设当年水库中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水库中水的含污比g(x)的表达式（含污比=）；
（Ⅱ）当p₀­=0时，求水质量差的月份及此月的含污比.

Answer 1

（I）（II）

（I）第x月水库含污染物为p₀+px；则库容总量为a+f(1)+f(2)+…f(x).…………1分
当1≤x≤8(x∈N)时，库容总量为 a+13+14+……+（12+x）
.………2分
当9≤x≤12(x∈N)时，库容总量为a+132+19+18+…+(28－x)
6分
（II）∵p₀=0，当1≤x≤8(x∈N)时，
内是减函数且恒大于零，……8分
∴g(x)是增函数，∴当x=8时，.……………………9分
当9≤x≤12(x∈N)时，(g)=.
又∵+55在（0，+∞）上是减函数，且恒大于零，…………10分
∴g(x)是增函数，∴当x=12时，.…11分
又，
∴水质量最差的是12月份，其含污比为.…………12分