Question

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

Answer 1

(1)  (2) 圆必过定点和

试题分析：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得，
所以，，
∴，所以椭圆的方程为．　
（2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即，
又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，
故圆必过定点和．　
点评：第一小题利用向量的坐标运算及椭圆定义可求得方程；第二小题判定曲线是否过定点只需看曲线方程中能否转化出与参数无关的关系式