题目内容
18．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2006）=5，求f（2007）的值．分析 先把x=2006代入函数式，利用诱导公式化简整理求得asinα+bcosβ=5，进而把2007代入函数式化简整理，利用asinα+bcosβ=5求得答案．
解答 解：f（2006）=asin（2006π+α）+bcos（2006π+β）
=asinα+bcosβ=5，
∴asinα+bcosβ=5，
∴f（2007）=-asinα-bcosβ=-5．
点评 本题主要考查了诱导公式的化简求值．解题的时候要特别留意函数值正负的确定．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞） | B． | [-2，2] | C． | [-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2] | D． | [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] |
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