Question

16．某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：

销售时间x（月）	1	2	3	4	5
销售额y（万元）	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{\;}（{x_i}-_x^-）（{y_i}-_y^-）}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{{（{x_i}-_x^-）}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本平均值）

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出回归直线方程；根据线性回归方程计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由已知数据可得$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，
$\overline{y}$=$\frac{0.4+0.5+0.6+0.6+0.4}{5}$=0.5，
所以$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（-0.1）=0.1，
$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）²=（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²=10，
于是回归系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{0.1}{10}$=0.01，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47；
令x=6，得$\stackrel{∧}{y}$=0.01×6+0.47=0.53，
即该商品6月份的销售额约为0.53万元．

点评 本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．