Question

已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线：与曲线E交于A、B两www.ks5u.com点.

（Ⅰ）求曲线E的方程；           （Ⅱ）求k的取值范围；

（Ⅲ）如果求直线的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的

双曲线的左支，且，易知.         …………3分

  故曲线的方程为                …………4分

（Ⅱ）设，由题意建立方程组

消去，得                  …………6分

又已知直线与双曲线左支交于两点，则

  解得.

即k的取值范围是            …………9分

（Ⅲ）∵

    …………11分

依题意得，整理后得，

解得或                                …………12分

又 ， ∴           

故直线的方程为即.   ………13分