已知实数x.y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$.若 z=-x+2y的最大值为3.则a的值为( )A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{7}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

$\frac{7}{3}$

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（a-2，a），
当直线z=-x+2y即$y=\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$过点A（a-2，a）时，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值3，
即3=-a+2+2a，解得a=1．
故选：A．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

11．若（3-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则a₀+a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=233．

8．已知直线ax-y=0（a∈R）与圆C：x²+y²-2ax-2y+2=0交于A，B两点，C为圆心，若∠ACB=$\frac{π}{3}$，则圆C的面积为（　　）

15．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₄=2a₂+1，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=$\frac{n+1}{{S}_{n}•{S}_{n+2}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

5．数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+a_n=4-$\frac{1}{{{2^{n-2}}}}（{n∈{N^*}}）$，则a_n=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

12．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx+a．
（1）设h（x）=xf（x），求h（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）与y=g（x）仅有一个交点P，证明：曲线y=f（x）与y=g（x）在点P处有相同的切线，且$a∈（{2，\frac{5}{2}}）$．

9．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞1”的否定是“?x∈R，2^x≤1”
	B．	命题“若x=y，则x²=y²”的否命题是“若x=y，则x²≠y²”
	C．	p：?x∈R，x²+1≥1，q：在△ABC中，若sinA=$\frac{1}{2}$，则A=$\frac{π}{6}$，则p∧q为真命题
	D．	若平面α⊥平面β，直线a?α，直线b?β，则a⊥b

已知函数，，那么集合中元素的个数为（）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

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