Question

13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，求当x＞0时f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设x＞0则-x＜0，代入已知的解析式求出f（-x），由奇函数的性质求出当x＞0时f（x）的解析式．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，
因为当x＜0时，$f（x）={2^x}-{x^{\frac{1}{3}}}$，
所以$f（-x）={2}^{-x}-（-x）^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}+{x}^{\frac{1}{3}}$，
因为f（x）是R上的奇函数，
所以f（x）=-f（-x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$，
即当x＞0时，f（x）=$-\frac{1}{{2}^{x}}-{x}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题．