题目内容

曲线f（x）=点（4，2）处切线方程是（ ）
A．x-4y+4=0
B．x+4y+4=0
C．4x-y+4=0
D．4x+y+4=0
【答案】分析：由f（x）=，知，由此能求出曲线f（x）=点（4，2）处切线方程．
解答：解：∵f（x）=，
∴，
∴k=f′（4）==，
∴曲线f（x）=点（4，2）处切线方程是y-2=，
整理，得x-4y+4=0．
故选A．
点评：本题考查曲线上某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的应用．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
43
x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
2
3
时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
3
4
？说明理由．
设函数f（x）=x-2msinx+（2m-1）sinxcosx（m为实数）的定义域为（0，π）．
（I）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（
π
4
，f（
π
4
））处的切线方程；
（II）若f（x）是增函数，试求m的取值范围．
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)处的切线平行直线y=
6
2
x，求x0的值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
23
时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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