Question

已知=（1，sinx-1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=•（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f（x）在x∈[-，0]的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x-）+，从而求得它的周期．
（2）根据x∈[-，0]，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在x∈[-，0]的最大值与最小值．
解答：解：（1）∵函数f（x）=•=（1，sinx-1）•（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx-1）sinx
=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+，即 f（x）=sin（2x-）+，
故f（x）的最小正周期 T==π．
（2）∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，
故当2x-=-时，函数f（x）=sin（2x-）+ 取得最小值为 ；
2x-=-时，函数f（x）=sin（2x-）+ 取得最大值为 =1．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式应用，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．