题目内容

已知
m
=（1，sinx），
n
=（cos（2x+
π
3
），sinx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的最大值．
分析：（1）利用向量的数量积公式求出f（x），利用两角和的余弦公式及二倍角余弦公式化简f（x），利用三角函数的周期公式求出周期．
（2）利用三角函数的有界性求出最大值．
解答：解：f（x）=
m
•
n
=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=
1
2
-
3
2
sin2x
（1）因为ω=2，∴T=
2π
2
=π
（2）当sin2x=-1，
即当x=kπ-
π
4
，(k∈Z)时，f（x）的最大值为
1+
3
2
点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的和差角公式、三角函数的周期公式、三角函数的最值求法．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函数f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=
 
．
已知
m
=（2，sinθ），
n
=（1，-cosθ），若
m
∥
n
，则tan2θ的值是
4
3
4
3
．
（2011•潍坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
已知
m
=（cosωx+sinωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0．设函数f（x）=
m
•
n
，且函数f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f（B）=1时，判断△ABC的形状．
已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=。
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状。

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