题目内容

5．已知正项等比数列{an}满足a5+a4+a3-a2=5，则a6+a7的最小值为（　　）
A．32B．10+10$\sqrt{2}$C．20D．28

分析 可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{an+an+1}的公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=$\frac{5}{x-1}$，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．

解答 解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，
∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，
设数列{an+an+1}的公比为x，a2+a3=a，
则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，
∴有a5+a4-a3-a2=ax-a=5，即a=$\frac{5}{x-1}$，
∴y=a6+a7=ax2=$\frac{5{x}^{2}}{x-1}$，x∈（1，+∞），
求导数可得y′=$\frac{5x（x-2）^{2}}{（x-1）^{2}}$，令y′＞0可得x＞2，
故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，
∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：20．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质，涉及导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，属中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知$a={2.5^{-\frac{3}{2}}}$，$b={log_{\frac{2}{3}}}2.5$，c=2.5-2，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．.a＞c＞b
8．数列{an}的通项公式为an=2n-1，则使不等式${a_1}^2+{a_2}^2+…+{a_n}^2＜5×{2^{n+1}}$成立的n的最大值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
5．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．
12．已知函数f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011+…+a3x3+a1x+1，且f（1）=2，则f（-1）=0．
10．下列各组函数相等的是④．
①$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$与g（x）=x+1  ②$f（x）=\sqrt{-2{x^3}}$与$g（x）=x\sqrt{-2x}$
③f（x）=（x-2）0与g（x）=1   ④$f（t）=\frac{|t|}{t}$与$g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$．
17．已知复数z=（t-1）+（t2-2t-3）i（t∈R）对应的点在第四象限，求t的取值范围．
14．等差数列{an}满足an-1+an+an+1=3n（n≥2），函数f（x）=2x，则log2[f（a1）•f（a2）…f（an）]的值为（　　）
A．$\frac{n（n-1）}{2}$B．$\frac{n（n+1）}{2}$C．$\frac{n（n-1）}{4}$D．$\frac{n（n+1）}{4}$
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求此函数在R上的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t+1）+f（m-2t2）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网