Question

过抛物线y=4x²的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点．若线段FP、FQ的长分别为p、q，则

1

p

+

1

q

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，

1

16

），把直线方程 y=

1

16

代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．

解答： 解：抛物线y=4x²的焦点F为（0，

1

16

），
设PQ的斜率 k=0，
∴直线PQ的方程为y=

1

16

，
代入抛物线y=4x²得：x=±

1

8

，
即p=q=

1

8

，
∴

1

p

+

1

q

=8+8=16，
故答案为：16

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，设k=0，求出PF=FQ=

1

8

，是解题的关键，属于中档题．