Question

已知函数f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且关于x的不等式f（x）＜0的解集中整数恰有2个，则

a

b

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于f（x）=ax+b|x-1|=

(a+b)x-b，x≥1 (a-b)x+b，x＜1

，依题意，可作出函数的图象，列出相应的不等式组，解之即可．

解答： 解：f（x）=ax+b|x-1|=

(a+b)x-b，x≥1 (a-b)x+b，x＜1

，
∵b＞0，
∴f（0）=b＞0，
且关于x的不等式f（x）＜0的解集中整数恰有2个，作图如下：
则需

f(2)＜0 f(3)≥0

，即

2a+b＜0 3a+2b≥0

，
解得：-

2

3

≤

a

b

＜-

1

2

．
故答案为：[-

2

3

，-

1

2

）．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题