题目内容

11．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的$\frac{1}{4}$．

分析 由已知可得：该几何体是一个四棱锥，分别计算棱锥和棱柱的体积，可得答案．

解答 解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，
其体积为：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（2+4）×2=2，
原直三棱柱的体积为：$\frac{1}{2}$×2×2×4=8，
故该几何体的体积是原直三棱柱的体积的$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查的知识点是棱柱和棱锥的体积，三视图，属于基础题．

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