Question

20．已知a＞0，b＞0且a≠b，设x=$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{2}$，$y=\sqrt{a+b}$，$z=\root{4}{ab}$，则x，y，z的大小关系是（　　）

• A． y＞x＞z
• B． x＞y＞z
• C． y＞z＞x
• D． z＞y＞x

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质即可判断．

解答 解：x=$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{2}$＞$\sqrt{\sqrt{ab}}$=$\root{4}{ab}$=z，
y²=a+b，x²=$\frac{1}{4}$（a+b+2$\sqrt{ab}$）＜$\frac{1}{4}$（a+b+a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）＜y²，
∴y＞x，
∴y＞x＞z，
故选：A

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．