题目内容
5．已知a+b+c=0，求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．分析 先用“立方和”公式a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），将原式化为（a+b+c）•（a2-ab+b2），再根据题中条件得出结论．
解答 证明：运用“立方和”公式证明
a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），
∴原式=a3+b3+（a2c+b2c-abc）
=（a+b）•（a2-ab+b2）+c（a2-ab+b2）
=（a+b+c）•（a2-ab+b2）
∵a+b+c=0，
∴原式=0，
即当a+b+c=0时，a3+a2c+b2c-abc+b3=0．
点评 本题主要考查了运用综合法证明等式问题，涉及到立方和公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案
相关题目
14．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与平面ABCD所成的角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，若AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱锥P-ABD的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则A到平面PBC的距离是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．