题目内容
17．设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0）=g（x0）．分析 构造函数F（x）=f（x）-g（x），根据题意得F（a）=f（a）-g（a）＜0，F（b）=f（b）-g（b）＞0，得出F（a）•F（b）＜0，命题得证．
解答 证明：构造函数F（x）=f（x）-g（x），
因为f（x），g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，
所以F（x）在在[a，b]上也是连续不断的，
由于f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），
所以，F（a）=f（a）-g（a）＜0，F（b）=f（b）-g（b）＞0，
所以，F（a）•F（b）＜0，
因此，在区间（a，b）内必存在一点x0使得F（x0）=0，
即f（x0）=g（x0），即证．
点评 本题主要考查了函数零点的判断和证明，涉及函数零点的存在性定理，以及运用构造法，综合法证明问题，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F，椭圆上两点A，B关于原点对称，M，N分别是线段AF，BF的中点，且以MN为直径的圆过原点，直线AB的斜率k满足0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$） | B． | （$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1） | C． | （0，$\sqrt{3}$-1） | D． | （$\sqrt{3}$-1，1） |
已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD．异面直线PB与CD所成的角为45°．求：
如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F分别是DD1，AA1的中点．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D1C上的动点．，