Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

Answer 1

（1）BCFE                 ……………………1分
∴BCEF是□     ∴BF//CE
∴∠CED或其补角为BF与DE所成角    ……………………2分
取AD中点P连结EP和CP

∵FEAP   ∴FAEP
同理ABPC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD
∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD
设FA=a，则EP=PC=PD=a
CD=DE=EC=a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60^o
∴BF与DE成角60^o               ……………………2分
（2）∵DC=DE，M为EC中点    ∴DM⊥EC
连结MP，则MP⊥CE     又DMMP=M
∴DE⊥平面ADM              ……………………3分
又CE平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分
（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ   ∵PC=DQ
∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE为二面角的平面角         ……………2分
在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值为

略