Question

17．执行如图所示的程序框图，若输出的$S=\frac{2016}{4033}$，则判断框内应填入（　　）

• A． i＞2014
• B． i＞2014
• C． i＞2015
• D． i＞2017

Answer 1

分析 解：模拟执行如图所示的程序框图，得出程序运行后是计算并输出
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的值，当输出$S=\frac{2016}{4033}$时求出n的值，即可得出结论．

解答 解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；
i=1，S=0，S=$\frac{1}{1×3}$，
i=2，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，
i=3，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，…，
i=n，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$
=（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{2n+1}$）×$\frac{1}{2}$
=$\frac{n}{2n+1}$，
输出的$S=\frac{2016}{4033}$=$\frac{n}{2n+1}$，解得n=2016；
所以判断框内应填入i＞2015．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是综合性题目．