题目内容

5．等比数列{an}的前n和为Sn，若$\frac{S_6}{S_3}=4$，则$\frac{S_9}{S_3}$=（　　）
A．5B．9C．13D．16

分析 根据等比数列的性质得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，列出关系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出S9：S6的值．

解答 解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，
则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
所以$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{3}}$，又 $\frac{S_6}{S_3}=4$，即S3=$\frac{1}{4}$S6，
所以$\frac{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}{\frac{1}{4}{S}_{6}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}$，
整理得S9=$\frac{13}{4}$S6，
∴$\frac{S_9}{S_3}$=$\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$=13．
故选：C．

点评 此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．解本题的关键是根据等比数列的性质得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比．

练习册系列答案
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