Question

设(x-

2

x

)6的展开式中x³的系数为a，二项式系数为b，则

a

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³的系数，再根据x³的系数为a，二项式系数为b，求得a、b的值，可得

a

b

的值．

解答： 解：(x-

2

x

)6的展开式的展开式通项公式为Tk+1=

C

k 6

x6-k(-2x-

1

2

)k=(-2)k

C

k 6

x6-

3

2

k，
令6-

3

2

k=3，得k=2，即T3+1=(-2)2

C

2 6

x3=60x3即系数为a=60，
二项式系数为b=

C

2 6

=15，则

a

b

=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．