题目内容

13．求值：$\frac{cos27°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=1．

分析 将cos27°拆成cos（45°-18°）打开利用和差公式可得答案．

解答 解：由$\frac{cos27°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=$\frac{cos（45°-18°）-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cos18°+\frac{\sqrt{2}}{2}sin18°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=$\frac{cos（45°+18°）}{cos63°}=1$
故答案为1．

点评 本题考虑两角和与差的公式的灵活运用能力和计算能力．属于基础题．

练习册系列答案
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3．如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=$\frac{p}{2}$于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=1，$\frac{1}{2}sinB=cos（{B+C}）sinC$，则当角B取最大值时，△ABC的周长为（　　）
A．3B．$2+\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{3}$D．$3+\sqrt{2}$
1．已知函数f（x）=|x-2|
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．
8．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=1．
18．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4x-2x+1．
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．
5．已知i为虚数单位，则复数$\frac{（1-i）^{3}}{（1+i）^{2}}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．与椭圆$C：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$共焦点且过点$P（3，\sqrt{2}）$的双曲线方程为（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$D．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$
3．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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