题目内容
14．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别在棱BC，B1C1上（均异于端点），且AD⊥C1D，A1E⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）求证：A1E∥平面ADC1．
分析 （1）由AD⊥C1D，AD⊥CC1即可得出AD⊥平面BCC1B1，于是平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）同理可得A1E⊥平面BCC1B1，于是A1E∥AD，故而A1E∥平面ADC1．
解答 证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，
因为AD?平面ABC，所以CC1⊥AD．
又AD⊥C1D，CC1∩C1D=C1，CC1?平面BCC1B1，C1D?平面BCC1B1，
所以AD⊥平面BCC1B1，
又AD?平面ADC1，
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）因为A1E⊥C1D，由（1）同理可得，A1E⊥平面BCC1B1，
又由（1）知，AD⊥平面BCC1B1，
所以A1E∥AD，
又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，
所以A1E∥平面ADC1．
点评 本题考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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4．已知某四个家庭2015年上半年总收入x（单位：万元）与总投资y（单位：万元）的对照数据如表所示：
根据如表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为${\;}_{y}^{∧}$=0.7x+0.35，则m的值为（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | m | 4.5 |
| A． | 3 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 6 |
9．复数z满足（2+i）z=-3+i，则z在复平面内所对应的点的坐标是（ ）
| A． | （2，1） | B． | （-1，1） | C． | （-1，-1） | D． | （2，-1） |
19．
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | B． | $\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\frac{2}{3}\overrightarrow a$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | D． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$ |
6．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ）
| A． | 若m?α，n∥α，则m∥n | B． | 若m⊥n，m⊥β，则n∥β | ||
| C． | 若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β | D． | 若m⊥α，m⊥β，则α∥β |
3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（{\frac{1}{9}}）}]$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 4 | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
4．
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（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
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今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：| 组号 | 重量分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？