Question

4．今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：

组号	重量分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？

Answer 1

分析 （1）由频率分布表及频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出频率分布表中①、②位置相应数据．
（2）第3，4，5组共有60个产品，由此能求出利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，第3、4、5组每组各抽取多少个产品进入第二次检验．

解答 解：（1）由频率分布表得到：
第2组的频数为0.35×100=35，
第3组的频率为$\frac{30}{100}$=0.300，
∴频率分布表中①、②位置相应数据分别为35，0.300．
频率分布直方图如右图所示．
（2）∵第3，4，5组共有60个产品，
∴利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：
第3组：$\frac{30}{60}×6$=3个，第4组：$\frac{20}{60}×6$=2个，第5组：$\frac{10}{60}×6$=1个，
∴第3、4、5组每组各抽取3个，2个，1个产品进入第二次检验．

点评 本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的作法，考查分层抽样的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．