题目内容

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（{\frac{1}{9}}）}]$的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．4C．2D．$\frac{1}{2}$

分析 直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（{\frac{1}{9}}）}]$=f[$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$]=f（-2）=2-2=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数求值，指数函数与对数函数的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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13．（1）若三点A（-2，3）、B（3，-4m）、C（2，m）共线，求m的值．
（2）已知两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行，求a的值．
14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别在棱BC，B1C1上（均异于端点），且AD⊥C1D，A1E⊥C1D．
（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）求证：A1E∥平面ADC1．
11．下列4个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+（B）+P（C）=1；④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件，其中错误的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．随机变量X的分布列如表：
X123
P0.20.5m
若随机变量η=2X+1，则E（η）为（　　）
A．4.2B．2.1C．5.2D．随m变化而变化
8．为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对100个学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
喜欢数学不喜欢数学合计
男生40
女生30
合计100
已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（不写计算过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为喜欢数学与性别有关系？
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.50  0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.025  0.0100.005  0.001
 k0.455 0.708  1.3232.072  2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 
15．设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（2+$\frac{1}{ln2}$，+∞）C．（2-$\frac{1}{ln2}$，+∞）D．（3，+∞）
12．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
13．袋内分别有黑、白球3、4个，从中任取3个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个黑球
C．至少有2个白球；恰有两个黑球D．恰有一个白球；1个白球2个黑球

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