Question

11．三棱锥D-ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=2，则二面角A-BC-D的大小为90°．

Answer 1

分析 取BC的中点E，连接AE、DE，则∠AED为二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的大小．

解答 解：如图，三棱锥D-ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=2，
∴DB=DC=$\sqrt{3}$，AD=2，取BC的中点E，连接AE、DE，
则DE⊥BC，AE⊥BC，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
∵AE=DE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AE²+DE²=AD²．
∴∠AED=90°．
∴二面角A-BC-D的大小为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．