题目内容
19．过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（ ）| A． | 9 | B． | 8 | C． | 8 | D． | 6 |
分析 根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．利用抛物线的定义，证出|PF|+|QF|=（x1+x2）+2，结合PQ经过焦点F且x1+x2=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．
解答 解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，$\frac{p}{2}$=1，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
根据抛物线的定义，得|PF|=x1+$\frac{p}{2}$=x1+1，|QF|=x2+$\frac{p}{2}$=x2+1，
∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，
又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．
故选：B．
点评 本题经过抛物线的焦点的弦PQ，在已知P、Q横坐标之和的情况下求PQ的长．着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．
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