Question

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{{\sqrt{3}c-2b}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{{sin（\frac{π}{2}-C）}}{cos（π-A）}$，则角A等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式、和差公式化简即可得出．

解答 解：由题意得$\frac{{2sinB-\sqrt{3}sinC}}{{\sqrt{3}sinA}}=\frac{cosC}{cosA}$，
整理得$2sinBcosA=\sqrt{3}sin（A+C）=\sqrt{3}sinB$，又sinB≠0，
∴$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，又A∈（0，π），∴$A=\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了诱导公式、和差公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．