题目内容

18．若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（　　）
A．11B．33C．66D．91

分析 将（x+y+z）10展开合并同类项后，每一项都是 m•xa•yb•zc 的形式，且a+b+c=10，其中，m是实数，a、b、c∈N．通过构造组合模型求解该问题．

解答 解：（x+y+z）10展开式之后必定有形如mxaybzc的式子出现，其中m∈R，a，b，c∈N，而且a+b+c=10．
构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C122种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）10的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）10的展开式中，合并同类项之后的项数为C122=66，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式、构造组合模型求解问题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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