Question

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．

解答： 解：已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，则f（0）=0，
若x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0），f（x）=x+1，
∴f（-x）=-x+1=-f（x），
即f（x）=x-1，x∈（0，+∞），
故f（x）=

x-1， x＞0 0， x=0 x+1， x＜0

．

点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行等价转化是解决本题的关键．