题目内容

7．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（　　）
A．240B．360C．540D．600

分析 先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．

解答 解：分两步，
第一步，先选四名老师，又分两类
第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法
第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法
∴不同的选法有10+15=25种
第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24
最后，两步方法数相乘，得，25×24=600
故选：D．

点评 本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．

练习册系列答案
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17．命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，sinx＜0B．?x∈R，sinx≤0C．?x∈R，sinx≤0D．?x∈R，sinx＜0
18．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
15．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+lg（3x+1）的定义域是（　　）
A．（-∞，$-\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）C．（$-\frac{1}{3}$，1]D．（$-\frac{1}{3}$，+∞）
2．已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是$\widehaty=0.83x+a$，则其中a的值是（　　）
x0134
y2.44.54.66.5
A．2.64B．2.84C．3.95D．4.35
12．已知直线l过点A（-1，0）且与⊙B：x2+y2-2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（　　）
A．$\frac{3{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{5{y}^{2}}{3}$-x2=1D．$\frac{3{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
19．函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{3}$
6．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，且f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求函数g（x）=f（x）+cosx的对称轴与对称中心．
7．下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（　　）
①从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；
②已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；
③关于x的方程x2-mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1有共同的焦点．
A．①②B．①③C．②③D．②④

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