Question

6．已知直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3my+2m=0．
（1）当m为何值时，l₁与l₂平行；
（2）当m为何值时，l₁与l₂垂直．

Answer 1

分析 （1）利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．
（2）利用两直线垂直，斜率的积等于-1，即可得出结论．

解答 解：（1）当m=0时，l₁ 与l₂ 平行；
当m=2时，l₁ 与l₂相交；
当m≠0且m≠2时，由-$\frac{1}{m}=-\frac{m-2}{3m}$，得m=5，当m=5时l₁ 与l₂平行；
综上，当m=0或m=5时l₁ 与l₂平行；…（5分）；
（2）当m≠0且m≠2时$（-\frac{1}{m}）•（-\frac{m-2}{3m}）=-1$得m=-1或$\frac{2}{3}$，
所以当m=-1或$\frac{2}{3}$时l₁ 与l₂垂直…（10分）．

点评 本题考查两直线平行、垂直的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．