Question

1．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}x&{x∈[-1，0]}\\{\sqrt{1-{x^2}}}&{x∈（0，1]}\end{array}}$，则$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=${∫}_{-1}^{0}xdx$+${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\int_{-1}^1{f（x）{d_x}}$=${∫}_{-1}^{0}xdx$+${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{4}π$=$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查定积分的计算，考查导数知识，属于中档题．