题目内容

已知cosα=
1
3
，cosβ=
7
9
，且α，β∈（0，
π
2
），则cos（α-β）=（　　）
A．-
1
2
B．
23
27
C．
1
2
D．-
23
27
∵cosα=
1
3
，cosβ=
7
9
，且α，β∈（0，
π
2
），
∴sinα=
2
2
3
，sinβ=
4
2
9
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
3
×
7
9
+
2
2
3
×
4
2
9
=
23
27
，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）设函数，其中为正整数.
（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.
已知函数f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）画出函数在[0，π]上的图象．
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为10
3
nmile/h，若在最短的时间t内追上该走私船，缉私艇应延北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间t和α角．
已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，
5
)，且
2
4
则sin(α+
π
2
)=（　　）
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4
己知α，β都是锐角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，则α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．
两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）.
A．B．C．D．
已知，则的值等于            

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