题目内容

已知函数f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）画出函数在[0，π]上的图象．
f（x）=2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)=2sin(2x+
π
3
)．
（1）T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴(2x+
π
3
)∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴sin(2x+
π
3
)∈[-
3
2
，1]，
∴2sin(2x+
π
3
)∈[-
3
，2]．
∴f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值为-
3
，最小值为2．
（3）列表：
x0
π
12
π
3
7π
12
5π
6
π
2x+
π
3
π
3
π
2
π
3π
2
2π
7π
3
sin(2x+
π
3
)
3
2
10-10
3
2
2sin(2x+
π
3
)
3
20-20
3
画出图象：
练习册系列答案
相关题目
已知tanθ=-, 求的值.
在中，角所对的边为，且满足，
（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.
(本题满分12分)已知向量
（1）求的值； （2）若的值。
设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范围．
求函数f（x）=cos
2
3
x+sin
2
3
x的图象的相邻两条对称轴之间的距离、最大值及单调减区间．
已知tanα=
3
(1+m)且
3
(tanα•tanβ+m)+tanβ=0，α，β为锐角，则α+β的值为______．
已知cosα=
1
3
，cosβ=
7
9
，且α，β∈（0，
π
2
），则cos（α-β）=（　　）
A．-
1
2
B．
23
27
C．
1
2
D．-
23
27
已知函数f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(
π
2
，
3π
4
)，且f(x)=
1
5
，求sinx的值．

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