Question

4．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，角A、B、C依次成等差数列，则sinC=1．

Answer 1

分析 由内角和定理和等差中项的性质列出方程求出B，由正弦定理求出sinA的值，由边角关系和特殊角的三角函数值求出C、sinC．

解答 解：∵角A、B、C依次成等差数列，
∴2B=A+C，且A+B+C=π，解得B=$\frac{π}{3}$，
又a=1，b=$\sqrt{3}$，则由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，B=$\frac{π}{3}$，∴A=$\frac{π}{6}$，则C=π-A-B=$\frac{π}{2}$，
∴sinC=1，
故答案为：1．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意边角关系，属于中档题．