题目内容

14．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为$\sqrt{2}$，则球O的表面积为（　　）
A．12$\sqrt{3}$πB．12πC．8πD．4π

分析 根据球心到平面的距离结合球的截面圆性质，利用勾股定理算出球半径R的值，再根据球的表面积公式，可得球的表面积．

解答 解：∵平面α截球O的球面所得圆的半径为1，该平面与球心的距离d=$\sqrt{2}$，
∴球半径R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
根据球的表面积公式，得S=4πR2=12π
故选：B．

点评 本题给出球小圆半径，并且已知小圆所在平面到球心距离的情况下求球表面积，着重考查了球的截面圆性质和球表面积公式等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的单调递增区间．
5．设函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$+alnx．
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点；
（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）-$\frac{a}{2}$x2-x＜$\frac{a}{a-1}$（a≠1），求a的取值范围．
2．已知变量a，b满足b=2a+$\frac{3}{2}$，若点（m，n）在函数y=-$\frac{1}{2}$x2+3lnx上，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为（　　）
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．16D．4
9．已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
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19．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）
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3．下列命题中为真命题的是（　　）
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4．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，角A、B、C依次成等差数列，则sinC=1．

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