Question

函数f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

为幂函数，则函数f（2^x）为（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．减函数

Answer 1

分析：因为只有y=x^α型的函数才是幂函数，所以只有m²-3m-3=1函数f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

才是幂函数，据此求出m，得出函数的解析式，从而解决问题．

解答：解：要使函数f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

是幂函数，
则m²-3m-3=1，解得：m=-1（不合，舍去），或m=4．
∴f（x）=x²，
f（2^x）=2^2x=4^x，则函数f（2^x）为增函数，
故选C．

点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，属于基础题．