Question

已知cos（α-）=，α∈（，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角差的余弦公式展开可得cosα+sinα=，平方化简可得 sin2α=-，根据 α∈（，π ），cosα-sinα=-=- 求得cosα-sinα的值．
（2）把上述结论代入 cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α  可求得结果．
解答：解：（1）∵cos（α-）=，α∈（，π），∴（cosα+sinα）=，
cosα+sinα=，平方化简可得 sin2α=-．  又 α∈（，π ），
∴sinα＞0，cosα＜0，cosα-sinα=-=-=-．
（2）cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α=．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系的应用．