Question

已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=

10

，BC=

13

，AC=

5

，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为

 

．

Answer 1

分析：根据∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．

解答：解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径是(2r)2 =

1

2

(10+13+5)，
∴球的半径是

14

2

∴球的表面积是4π×(

14

2

)2=14π，
故答案为：14π

点评：本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．