题目内容
在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，
．求证：BN=2AM．
【答案】分析：由角平分线的性质可得
，再由条件推出
．由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
，从而证得
结论成立．
解答：
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以
，又已知
，所以
．
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
，所以BN=2AM．
点评：本题主要考查角平分线的性质，圆的切割线定理的应用，属于中档题．
，再由条件推出．由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即，从而证得结论成立．
解答：
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以，又已知，所以．设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
，所以BN=2AM．点评：本题主要考查角平分线的性质，圆的切割线定理的应用，属于中档题．
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