题目内容
若⊙C：x2+y2+2ax+a2-4=0（a∈R）与⊙D：x2+y2-2by-1+b2=0（b∈R）外切，则
范围是 ．
| b-4 |
| a-3 |
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：直线与圆
分析：求出两圆的标准方程，利用两圆外切得到关于a，b的关系式即可得到结论．
解答：
解：⊙C：x2+y2+2ax+a2-4=0（a∈R）与⊙D：x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为：
⊙C：（x+a）2+y2=4，（a∈R）与⊙D：x2+（y-b）2=1，
则圆心C坐标为（-a，0），半径R=2，圆心D坐标为（0，b），半径r=1，
∵两圆外切，
∴CD=
=2+1=3，
即a2+b2=9，
设k=
，则b-4=k（a-3），即ka-b+4-3k=0，
则k的几何意义为圆上的点到定点P（3，4）的斜率，
当圆心O与直线kx-b+4-3k=0相切时，
圆心到直线的距离d=
=3，
平方得k=-
，
即k≥-
，
故
范围是[-
，+∞），
故答案为：[-
，+∞）
⊙C：（x+a）2+y2=4，（a∈R）与⊙D：x2+（y-b）2=1，
则圆心C坐标为（-a，0），半径R=2，圆心D坐标为（0，b），半径r=1，
∵两圆外切，
∴CD=
| a2+b2 |
即a2+b2=9，
设k=
| b-4 |
| a-3 |
则k的几何意义为圆上的点到定点P（3，4）的斜率，
当圆心O与直线kx-b+4-3k=0相切时，
圆心到直线的距离d=
| |4-3k| | ||
|
平方得k=-
| 7 |
| 24 |
即k≥-
| 7 |
| 24 |
故
| b-4 |
| a-3 |
| 7 |
| 24 |
故答案为：[-
| 7 |
| 24 |
点评：本题主要考查圆与圆位置关系的应用，根据条件结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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| π |
| 6 |
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| ||
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| ||
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|