Question

已知f（x）=3x²+2x+1，若

∫

1 -1

f（x）dx=2f（a），那么a=（　　）

• A、-1
• B、

  1

  3

• C、-1或

  1

  3

• D、1

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数的积分公式，建立方程组，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=3x²+2x+1，
∴若

∫

1 -1

f（x）dx=若

∫

1 -1

（3x²+2x+1）dx=（x³+x²+x）|

1 -1

=1+1+1-（-1+1-1）=3+1=4，
由

∫

1 -1

f（x）dx=2f（a）得2f（a）=4，即f（a）=2，
即f（a）=3a²+2a+1=2，
得3a²+2a-1=0，
解得a=-1或a=

1

3

，
故选：C

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，考查学生的计算能力．