Question

已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：分别求cos(105°－α)，sin(α－105°)的值． 　　cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－， 　　sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)． 　　∵cos(75°＋α)＝＞0，又α为第三象限角，可知角75°＋α为第四象限角， 　　则有sin(75°＋α)＝－ 　　则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝．

提示：

分析被求式和已知式的角度状况，关键是寻求到75°＋α与105°－α之间的关系，我们发现(75°＋α)＋(105°－α)＝180°，这样有关系式105°－α＝180°－(75°＋α)，就可以用诱导公式了．