Question

已知cos(75°+α)=

1

3

，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

Answer 1

分析：先判断α+75°的范围，然后求出其正弦值，再利用诱导公式求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．观察发现，α+75°与15°-α互余，如此求法就明朗了．

解答：解：∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)=

1

3

，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
∴原式=cos(15°-α)-sin(15°-α)=sin(α+75°)-cos(α+75°)=-

2 2 +1

3

．

点评：考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于三角函数中的一类具有一定综合性的训练题．