Question

已知cos(75°+α)=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式 化简要求的式子为2sin（75°+α），根据75°+α的范围，及cos(75°+α)=

1

3

，求得
sin（75°+α）的值，从而求得式子的值．

解答：解：原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α），
∵cos(75°+α)=

1

3

，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0，∴sin(75°+α)=-

1-cos2(75°+α)

=-

2 2

3

，
故 sin（105°-α）+cos（375°-α）=-

4

3

2

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，特别注意角的范围，公式中的符号选取，属于中档题．