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已知数列{a
n
}
…，依它的10项的规律，则a
99
+a
100
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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A
试题分析：由数列的前十项规律可知，
，得
.
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已知
m
＞0，
a
，
b
∈R，求证：
.
设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,则h
1
+h
2
+h
3
=
a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h
1
+h
2
+h
3
+h
4
=
.
已知f(n)＝1+
(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞
,f(16)＞3,f(32)＞
,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为
。
在
中，
，斜边
上的高为h
1
，则
；类比此性质，如图，在四面体
中，若
，
，
两两垂直，底面
上的高为
，则得到的正确结论为
_________________________
.
科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果
，则按照上述规则施行变换后的第8项为
．
（2）如果对正整数
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则
的所有不同值的个数为
．
正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为
，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。
A．
B．
C．
D．
观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为
.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36
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…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为（ ）…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为（ ）
，得
.
，得.…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为（ ），得.
.
a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= .
(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞
,f(16)＞3,f(32)＞
,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。
中，
，斜边
上的高为h1，则
；类比此性质，如图，在四面体
中，若
，
，
两两垂直，底面
上的高为
，则得到的正确结论为_________________________.
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则
，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。
